1.
i
Если число а расположено на координатной прямой левее числа b, то зависимость между числами а и b можно записать в виде неравенства:
1) a > b
2) a ≥ b
3) a < b
4) a ≤ b
5) a = b
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 32189
2.
i
В треугольнике ABC известно, что 
Укажите номер верного утверждения для сторон треугольника.
1) AB < BC < AC
2) BC < AB < AC
3) AB > BC > AC
4) AB > AC > BC
5) AB = BC < AC
Значит, 
— равнобедренный, а стороны AB и BC равны. Поскольку в треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона, заключим, что 
и 
3.
i
Арифметическая прогрессия (an) задана формулой n-го члена an = 3n − 1. Найдите разность этой прогрессии.
1) 3
2) 2
3) 4
4) −3
5) −4
где d — разность арифметической прогрессии. Коэффициент перед n и есть разность арифметической прогрессии, он равен 3.4.
i
Значение выражения 
равно:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
5.
i
Укажите номер выражения, являющегося одночленом восьмой степени:
а)  | б)  | в)  | г)  | д)  |
1) а
2) 6
3) в
4) г
5) д
6.
i
На координатной плоскости изображен параллелограмм ABCD с вершинами в узлах сетки (см.рис.). Длина диагонали AC параллелограмма равна:
1) 6
2) 
3) 
4) 9
5) 
7.
i
Длины катетов прямоугольного треугольника являются корнями уравнения x2 − 9x + 12 = 0. Найдите площадь треугольника.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
8.
i
Пусть a = 2,9; b = 8,7 · 103. Найдите произведение ab и запишите его в стандартном виде.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
9.
i
Одна из сторон прямоугольника на 6 см длиннее другой, а его площадь равна 112 см2. Уравнение, одним из корней которого является длина меньшей стороны прямоугольника, имеет вид:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
— длина большей стороны. Площадь прямоугольника равна: 
Тогда получаем:
10.
i
Площадь осевого сечения цилиндра равна 8. Площадь его боковой поверхности равна:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
так как это прямоугольник. Тогда для площади боковой поверхности имеем:
11.
i
На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображена фигура. Известно, что площадь этой фигуры составляет 32% площади некоторой трапеции. Найдите площадь трапеции в квадратных сантиметрах.
1) 
см2
см22) 416 см2
3) 45 см2
4) 
см2
см25) 
см2
см2
см2.12.
i
Упростите выражение 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
13.
i
Сократите дробь 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
14.
i
Упростите выражение
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
15.
i
Окружность задана уравнением 
и проходит через вершину параболы 
Найдите радиус этой окружности.
1) 
2) 
3) 10
4) 5
5) 
а радиус — это расстояние от точки A до вершины параболы.
Подставим найденное значение x в изначальное уравнение параболы и получим 
Таким образом, вершина параболы расположена в точке (−6; 6).
16.
i
В ромб площадью 
вписан круг площадью 7π. Сторона ромба равна:
1) 7
2) 8
3) 
4) 
5) 4
Следовательно, радиус круга равен: 
Площадь ромба равна произведению высоты на его сторону: 
Тогда: 
17.
i
Через вершину A прямоугольного треугольника ABC (∠C = 90°) проведен перпендикуляр AK к его плоскости. Найдите расстояние от точки K до прямой BC, если AK = 2, AB = 6, BC = 
1) 8
2) 
3) 
4) 3
5) 
Заметим, что AC является проекцией наклонной KC на плоскость ABC и AC
BC. Тогда по теореме о трех перпендикулярах KC
18.
i
Корень уравнения
(или сумма корней, если их несколько) принадлежит промежутку:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
19.
i
Если в правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, а площадь диагонального сечения равна 9, то ее объем равен ...
следовательно, 
Следовательно,
20.
i
Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения 
Тогда:
21.
i
В двух сосудах 38 литров жидкости. Если 5% жидкости из первого сосуда перелить во второй, то в обоих сосудах окажется одинаковое количество жидкости. Сколько литров жидкости было во втором сосуде первоначально?
22.
i
Найдите сумму наименьшего и наибольшего целых решений неравенства 
: 
Наименьшим целым решением неравенства является число 3, наибольшим целым решением — число 10, их сумма равна 13.23.
i
Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения 
24.
i
Три числа составляют геометрическую прогрессию, в которой 
Если второй член прогрессии уменьшить на 18, то полученные три числа в том же порядке опять составят геометрическую прогрессию. Если третий член новой прогрессии уменьшить на 48, то полученные числа составят арифметическую прогрессию. Найдите сумму исходных чисел.
25.
i
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Если 
то градусная мера между прямыми AB и CD равна ...
26.
i
Найдите сумму корней уравнения
:
27.
i
Найдите увеличенную в 3 раза сумму квадратов корней уравнения 
28.
i
Найдите сумму всех целых чисел из области определения функции 
29.
i
Из двух растворов с различным процентным содержанием спирта массой 200 г и 300 г отлили по одинаковому количеству раствора. Каждый из отлитых растворов долили в остаток другого раствора, после чего процентное содержание спирта в обоих растворах стало одинаковым. Найдите, сколько раствора (в граммах) было отлито из каждого раствора.
во втором — 
После переливания масса спирта в 1-ом сосуде равна 
во втором — 
Так как концентрации стали одинаковыми, а объёмы относятся как 2:3, во втором сосуде в 1,5 раза больше спирта. Тогда:
Тогда 
30.
i
Трое рабочих (не все одинаковой квалификации) выполнили некоторую работу, работая поочередно. Сначала первый из них проработал 
часть времени, необходимого двум другим для выполнения всей работы. Затем второй проработал часть времени, необходимого двум другим для выполнения всей работы. И, наконец, третий проработал часть времени, необходимого двум другим для выполнения всей работы. Во сколько раз быстрее работа была бы выполнена, если бы трое рабочих работали одновременно? В ответ запишите найденное число, умноженное на 4.
времени на выполнение всей работы, в то время, как первый за 
работы. 
времени на выполнение всей работы, в то время, как второй за 
работы. 
времени на выполнение всей работы, в то время, как третий за 
работы. 
то они выполнили бы работу за: 
Поэтому, работая вместе работа была бы выполнена в 
раза быстрее. В ответе будет число 